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標題: 兩題研究考古題不會算(重積分) [打印本頁]

作者: bed321654987 時間: 2017-8-17 04:14 PM 標題: 兩題研究考古題不會算(重積分)

[attach]119956553[/attach]
如上圖，共兩題，我不太會找積分範圍

作者: u06m4rmp4 時間: 2017-8-17 09:46 PM

有哪邊看不懂看不清楚或者有問題在跟我說

作者: bed321654987 時間: 2017-8-18 02:43 PM

請問一下，亞可比行列式的定義不能寫成
│u函數對x做偏微分 u函數對y做偏微分│
│v函數對x做偏微分 v函數對y做偏微分│
因為我沒學過亞可比行列式，不知道是怎麼定義的，有什麼意義
一定要換成x,y函數再偏微嗎?

作者: u06m4rmp4 時間: 2017-8-18 05:03 PM

本帖最後由 u06m4rmp4 於 2017-8-18 05:04 PM 編輯

就跟你一維積分的變數變換同一個概念壓
u=g(x)
du=g'(x)dx
int f(x) dx -> f(u)/g'(x) du

u=g(x,y)
v=h(x,y)
int f(x,y) dxdy -> f(u,v) Juv dudv
Juv的定義就是你上面那個行列式
xu xv
yu yv

作者: bed321654987 時間: 2017-8-18 05:42 PM

本帖最後由 bed321654987 於 2017-8-18 05:46 PM 編輯

其實我指的是像下面圖這樣，亞可比行列可以這樣定義嗎?
不過這樣算出來的結果是-2(圖片打錯了)我想問的是像下面這樣
│∂u/∂x ∂u/∂y│
│∂v/∂x ∂v/∂y│

作者: bed321654987 時間: 2017-8-18 06:54 PM

u06m4rmp4 發表於 2017-8-18 05:03 PM
就跟你一維積分的變數變換同一個概念壓
u=g(x)
du=g'(x)dx

請問一下，計算行列式部分是不是有計算錯誤
│1/2 1/2│
│1/2 -1/2│
好像是-1/2，不是-1/8

作者: bed321654987 時間: 2017-8-18 07:25 PM

u06m4rmp4 發表於 2017-8-18 05:03 PM
就跟你一維積分的變數變換同一個概念壓
u=g(x)
du=g'(x)dx

請問一下第二大題的(1)題D的面積會是一個直角三角形
按照直角三角形面積公式不是應該是底乘高除2嗎?
為什麼是t*(2-t)而不是1/2*[t*(2-t)]呢?

作者: u06m4rmp4 時間: 2017-8-18 07:41 PM

你定義的那個J 是用在
int f(u,v) dudv -> f(x,y) Jxy dxdy
看你要往哪邊轉換壓

第二題(1)前面那個忘記除2 但是後面那個有除2 是對的
行列式算錯是-0.5 計算錯誤了

作者: bed321654987 時間: 2017-8-21 05:04 PM

u06m4rmp4 發表於 2017-8-18 07:41 PM
你定義的那個J 是用在
int f(u,v) dudv -> f(x,y) Jxy dxdy
看你要往哪邊轉換壓

請問第二大題的(1)題D的面積
為什麼要分解成1/2-(t-1)^2/2
其實我沒有正確解答，不太清楚這種題目最後答案該怎麼寫，畢竟題目沒有限定t一定要是整數
直接寫1/2*t(2-t)不知道會不會給分

作者: bed321654987 時間: 2017-8-21 05:26 PM

u06m4rmp4 發表於 2017-8-18 07:41 PM
你定義的那個J 是用在
int f(u,v) dudv -> f(x,y) Jxy dxdy
看你要往哪邊轉換壓

請問一下是否疊積分一定要把含有未知數的上下限放在裡面先積分比較好?
因為我把未知數的上下限放在外面最後才積分，但解出來還是有未知數

作者: bed321654987 時間: 2017-8-21 06:33 PM

本帖最後由 bed321654987 於 2017-8-21 06:35 PM 編輯

u06m4rmp4 發表於 2017-8-18 07:41 PM
你定義的那個J 是用在
int f(u,v) dudv -> f(x,y) Jxy dxdy
看你要往哪邊轉換壓

這種三角形面積的重積分我不太會抓積分範圍
像這題的話我會像下圖這樣寫
[attach]120007561[/attach]
不過這樣積不出來，會留下未知數，不知道我這樣的寫法是否有錯因為確實x是從0~1，y是從0~1-x

作者: u06m4rmp4 時間: 2017-8-21 08:37 PM

我寫成那樣純粹只是要告訴你說 0.5-0.5*(t-1)^2 平方必然>=0 一個數字減掉一個正數必然更小所以最大就是在後面數為0的時候最大那t=1

不能這樣寫你這樣寫代表你沒有懂重積分做了什麼事情
我那個寫法是把這個圖案看成由y軸切切切切成很多長方形長方形的長是int f(x,y) dx
從x=f(y) 積分到 x=g(y)
寬是 dy 範圍從0~(2-t)
所以整個寫起來就是 int(0~(2-t)) int(0~g(y)) f(x,y) dx dy
一樣的你也可以另一種寫法從x軸切片
你可以自己寫寫看

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